Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị là km), một vệ tinh phát sóng được

Câu hỏi số 736808:
Vận dụng

Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị là km), một vệ tinh phát sóng được đặt tại điểm \(S(1;2;3)\). Sóng phát từ vệ tinh bao phủ trong phạm vi bán kính 5km. Một máy bay Vietjet đang bay tại điểm \(M(3;6;7\)) và một máy bay Bamboo đang di chuyển trên đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 5}}{3}\).

Đúng Sai
a)

Phương trình mặt cầu \((C)\) mô tả vùng phủ sóng của vệ tinh là: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).
b) Máy bay Vietjet nằm trong vùng phủ sóng của vệ tinh.
c) Máy bay Vietjet cách đường bay của máy bay Bamboo 5km.
d) Máy bay Bamboo có thể đi qua vùng phủ sóng của vệ tinh.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:736808
Phương pháp giải

a) Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

b) Tính độ dài \(SM\) và so sánh với \(R\).

c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: \({d_{M,d}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\).

d) Gọi B là điểm bất kì trên \(d\), đường thẳng \(d\) đi qua vùng phủ sóng, tức là tồn tại \(t\) sao cho \(SB \le R\).

Giải chi tiết

a) Đúng: Mặt cầu \((C)\) mô tả vùng phủ sóng của vệ tinh có tâm \(S(1;2;3)\) và bán kính \(R = 5\).

Vậy phương trình \((C)\) là: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).

b) Sai: Khoảng cách từ máy bay Vietjet đến vệ tinh phát sóng là:

\(SM = \sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(6 - 2)}^2} + {{(7 - 3)}^2}}  = 6 > 5.\)

Vậy máy bay Vietjet nằm ngoài vùng phủ sóng của vệ tinh.

c) Sai: Đường thẳng d đi qua điểm \(A(4; - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} (2;1;3)\)

Có \(\overrightarrow {AM} ( - 1;7;2)\) và \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = (19;7; - 15)\)

Khoảng cách từ máy bay Vietjet đến đường bay của máy bay Bamboo là:

\({d_{M,d}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{19^2} + {7^2} + {{15}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {3^2}} }} \approx 6,7.\)

d) Đúng: Gọi B là điểm bất kì trên \(d\), có \(B(4 + 2t, - 1 + t,5 + 3t)\).

Khoảng cách từ điểm \(B\) đến tâm \(S(1;2;3)\) là:

\(\begin{array}{l}SB = \sqrt {{{(4 + 2t - 1)}^2} + {{( - 1 + t - 2)}^2} + {{(5 + 3t - 3)}^2}} .\\ = \sqrt {{{(3 + 2t)}^2} + {{( - 3 + t)}^2} + {{(2 + 3t)}^2}} \\ = \sqrt {14{t^2} + 18t + 22} \end{array}\)

Đường thẳng \(d\) đi qua vùng phủ sóng, tức là tồn tại \(t\) sao cho \(SB \le 5\).

Điều kiện: \(\sqrt {14{t^2} + 18t + 22}  \le 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14{t^2} + 18t + 22 \le 25 \Leftrightarrow 14{t^2} + 18t - 3 \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 9 - \sqrt {123} }}{{14}} \le t \le \dfrac{{ - 9 + \sqrt {123} }}{{14}}\end{array}\)

Vậy máy bay Bamboo có thể đi qua vùng phủ sóng của vệ tinh.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn