Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị là km), một vệ tinh phát sóng được

Câu hỏi số 736808:
Vận dụng

Trong không gian toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị là km), một vệ tinh phát sóng được đặt tại điểm \(S(1;2;3)\). Sóng phát từ vệ tinh bao phủ trong phạm vi bán kính 5km. Một máy bay Vietjet đang bay tại điểm \(M(3;6;7\)) và một máy bay Bamboo đang di chuyển trên đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 5}}{3}\).

Đúng Sai
a)

Phương trình mặt cầu \((C)\) mô tả vùng phủ sóng của vệ tinh là: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).
b) Máy bay Vietjet nằm trong vùng phủ sóng của vệ tinh.
c) Máy bay Vietjet cách đường bay của máy bay Bamboo 5km.
d) Máy bay Bamboo có thể đi qua vùng phủ sóng của vệ tinh.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:736808
Phương pháp giải

a) Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

b) Tính độ dài \(SM\) và so sánh với \(R\).

c) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: \({d_{M,d}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\).

d) Gọi B là điểm bất kì trên \(d\), đường thẳng \(d\) đi qua vùng phủ sóng, tức là tồn tại \(t\) sao cho \(SB \le R\).

Giải chi tiết

a) Đúng: Mặt cầu \((C)\) mô tả vùng phủ sóng của vệ tinh có tâm \(S(1;2;3)\) và bán kính \(R = 5\).

Vậy phương trình \((C)\) là: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).

b) Sai: Khoảng cách từ máy bay Vietjet đến vệ tinh phát sóng là:

\(SM = \sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(6 - 2)}^2} + {{(7 - 3)}^2}}  = 6 > 5.\)

Vậy máy bay Vietjet nằm ngoài vùng phủ sóng của vệ tinh.

c) Sai: Đường thẳng d đi qua điểm \(A(4; - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} (2;1;3)\)

Có \(\overrightarrow {AM} ( - 1;7;2)\) và \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = (19;7; - 15)\)

Khoảng cách từ máy bay Vietjet đến đường bay của máy bay Bamboo là:

\({d_{M,d}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{19^2} + {7^2} + {{15}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {3^2}} }} \approx 6,7.\)

d) Đúng: Gọi B là điểm bất kì trên \(d\), có \(B(4 + 2t, - 1 + t,5 + 3t)\).

Khoảng cách từ điểm \(B\) đến tâm \(S(1;2;3)\) là:

\(\begin{array}{l}SB = \sqrt {{{(4 + 2t - 1)}^2} + {{( - 1 + t - 2)}^2} + {{(5 + 3t - 3)}^2}} .\\ = \sqrt {{{(3 + 2t)}^2} + {{( - 3 + t)}^2} + {{(2 + 3t)}^2}} \\ = \sqrt {14{t^2} + 18t + 22} \end{array}\)

Đường thẳng \(d\) đi qua vùng phủ sóng, tức là tồn tại \(t\) sao cho \(SB \le 5\).

Điều kiện: \(\sqrt {14{t^2} + 18t + 22}  \le 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14{t^2} + 18t + 22 \le 25 \Leftrightarrow 14{t^2} + 18t - 3 \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 9 - \sqrt {123} }}{{14}} \le t \le \dfrac{{ - 9 + \sqrt {123} }}{{14}}\end{array}\)

Vậy máy bay Bamboo có thể đi qua vùng phủ sóng của vệ tinh.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn