Trong không gian, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A(-3 ; 1 ; 6)\) và

Câu hỏi số 736843:

Vận dụng

Trong không gian, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A(-3 ; 1 ; 6)\) và chuyển động đều theo đường cáp có vecto chỉ phương là \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 6)\) với tốc độ là 6 \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 8 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm \(B\). Gọi tọa độ \(B(a ; b ; c)\). Tính \(a+b+c\), kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736843

Phương pháp giải

Viết phương trình đường cáp.

Tham số hóa toạ độ điểm B và tính quãng đường đi được sau 8 giây.

Thiết lập và giải phương trình tìm toạ độ điểm B.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường cáp là :

\(d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+m \\ y=1-2m \\ z=6+6m,\end{array} \quad(m \in \mathbb{R})\right.\)

Do tốc độ chuyển động của cabin là \(6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) nên độ dài \(AB=6t(m)\).

Vi vậy sau \(8(\mathrm{~s})\) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm \(B\) thì

\(AB=6.8=48(\mathrm{~m})\).

VÌ \(B \in d \Rightarrow B(-3+m ; 1-2m ; 6+6m)\)

\(\overrightarrow{AB}(m;-2m ; 6m)\).

Do 2 vectơ \(\overrightarrow{AB} ; \vec{u}\) cùng hướng nên \(m>0\)

\(AB=48 \Leftrightarrow \sqrt{m^2+4m^2+36m^2}=48\)

\(\Leftrightarrow 41m^2=48^2 \Leftrightarrow m= \pm \dfrac{48\sqrt{41}}{41}\)

Vì \(m>0 \Rightarrow m =\dfrac{48\sqrt{41}}{41}\).

Theo đề bài, \(B(a ; b ; c)\). Lại có \(B(-3+m ; 1-2 m ; 6+6 m)\).

Suy ra \(a+b+c=(-3+m)+(1-2 m)+(6+6 m)=5 m+4\).

Vậy \(a+b+c=5 \cdot \dfrac{48 \sqrt{41}}{41}+4 \approx 41,5\).

Đáp án cần điền là: 41,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.