Một hoa văn hình tròn tâm \(O\), ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) có

Câu hỏi số 737058:

Vận dụng

Một hoa văn hình tròn tâm \(O\), ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) có cạnh\(AB = 4\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\). Đường cong qua ba điểm: \(A,\,B,\,C\) là một phần của parabol. Diện tích phần gạch chéo là? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737058

Phương pháp giải

Gắn trục toạ độ Oxy, xác định phương trình parabol và phương trình đường tròn.

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Do tam giác \(ABC\) là tam giác đều có cạnh \(4\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\) nên ta có:

\(CD = 4\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right) \Rightarrow OC= \dfrac{2}{3}CD = 4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(OD = 2\,\left( {cm} \right)\).

Gắn trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ, ta có: \(A\left( { - 2\sqrt 3 ;\, - 2} \right),\,B\left( {2\sqrt 3 ;\, - 2} \right),\,C\left( {0;\,4} \right)\)

Phương trình đường Parapol đi qua 3 điểm \(A,\,B,\,C\) có đỉnh \(C\) có dạng \(y = a{x^2} + 4\,\,\,\left( P \right)\).

Thay toạ độ điểm \(B\left( {2\sqrt 3 ;\, - 2} \right)\) vào \(\left( P \right)\) suy ra \(a = - \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \left( P \right):\,y = - \dfrac{1}{2}{x^2} + 4\)

Phương trình đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA = 4\) là \({x^2} + {y^2} = 16\)

Phương trình một phần cung nhỏ \(AB\) có dạng \(y = - \sqrt {16 - {x^2}} \)

Vậy diện tích phần gạch chéo bằng \(\int\limits_{ - 2\sqrt 3 }^{2\sqrt 3 } {\left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2} + 4} \right) - \left( { - \sqrt {16 - {x^2}} } \right)} \right]} {\rm{d}}x \approx 37,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đáp án cần điền là: 37,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.