Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\). Các khẳng định sau đây
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\). | ||
| b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 2;0)\). | ||
| c) Với mọi \(a,b \in (1; + \infty )\) và \(a < b\) thì \(f(a) < f(b)\). | ||
| d) Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Đường thẳng AB cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \).
Ta có: \({y^\prime } = \dfrac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}};{y^\prime } = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \((0; + \infty )\)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là khẳng định đúng.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 2;0)\) là khẳng định sai vì \(y = f(x)\) không xác định tại \(x = - 1 \in ( - 2;0)\).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\) nên với mọi \(a,b \in (1; + \infty )\) và \(a < b\) thì \(f(a) > f(b)\). Do đó, khẳng định c sai.
d) Đường thẳng AB có phương trình: \(y = \dfrac{{{{\left( { - {x^2} + 2x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{(x + 1)}^\prime }}} = - 2x + 2\).
Phương trình hoành độ giao điểm của AB và Ox có dạng: \( - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Vậy AB cắt Ox tại điểm \(M(1;0)\).
Vậy khẳng định d đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
