Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \((C)\). Các khẳng

Câu hỏi số 737259:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \((C)\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((0;2)\).
b) Đường tiệm cận xiên của \((C)\) có phương trình là \(y = x + 3\).
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn [2; 4] bằng \(\dfrac{{13}}{2}\).
d) Có 3 số nguyên dương \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x - m}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737259
Giải chi tiết

a – Sai, b -  Đúng, c – Sai, d – Sai.

Điều kiện: \(x \ne 1\).

a) Sai. Ta có \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Do \({x^2} - 2x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {0,1} \right)\) và \(\left( {1,2} \right)\)

b) Đúng. \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = x + 3 + \dfrac{1}{{x - 1}}\) nên có TCX là \(y = x + 3\)

c) Sai. Do hàm số đồng biến trên \(\left[ {2,4} \right]\) nên đạt GTNN bằng \(f\left( 2 \right) = 6\)

d) Sai. Ta có \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x - m}}{{x - 1}} \Rightarrow {y^\prime } = \dfrac{{{x^2} - 2x + m - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x - m}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow {y^\prime } = 0\) có hai nghiệm phân biệt và đổi đấu khi đi qua hai điểm đó \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1 \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{1 - 2 + m - 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - m > 0}\\{m \ne 3}\end{array} \Leftrightarrow m < 3} \right.} \right.\).

Vậy \(m < 3\) thì có 2 số nguyên dương để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn