Biết có hai số \({m_1},{m_2}\) là hai giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị \((C)\) của hàm

Câu hỏi số 737521:

Vận dụng

Biết có hai số \({m_1},{m_2}\) là hai giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 3x + 3m + 2\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 15\). Tính \({m_1} + {m_2}\).

A. 0 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737521

Giải chi tiết

Ta có:

Đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 3x + 3m + 2\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 3m{x^2} - 3x + 3m + 2 = 0(1)\) có 3 nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) phân biệt.

Mà lại có:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3m{x^2} - 3x + 3m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) - 3m\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)\left( {{x^2} + x - 2} \right) - 3m(x - 1)(x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)\left( {{x^2} + x - 2 - 3m(x + 1)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)\left( {{x^2} + x(1 - 3m) - 2 - 3m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{{x^2} + x(1 - 3m) - 2 - 3m = 0(2)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Như vậy: Giả sử \({x_3} = 1\)

(1) có 3 nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) phân biệt.

\( \Leftrightarrow (2)\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) phân biệt khác 1

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta > 0}\\{{1^2} + 1.(1 - 3m) - 2 - 3m \ne 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(1 - 3m)}^2} - 4.1( - 2 - 3m) > 0}\\{ - 6m \ne 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9{m^2} + 6m + 9 > 0(ld)}\\{m \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ne 0\end{array}\)

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3m - 1}\\{{x_1}{x_2} = - 3m - 2}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 15\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 1 = 15\\ \Leftrightarrow {(3m - 1)^2} - 2( - 3m - 2) - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow (m - 1)(m + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = 1}\end{array}(tm)} \right.\end{array}\)

Vậy \(\sum\limits_{}^{} m = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.