Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{ - 1}}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x\)

Câu hỏi số 738797:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{ - 1}}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x\)

Đúng Sai
a) \(f\left( \pi  \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\); \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)
b) Đạo hàm của hàm số là \(f'(x) =  - \sin 2x + \cos 4x\).
c) \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
d) Giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là 0.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738797
Phương pháp giải

a) Thay \(x=\pi\) và \(x=\frac{\pi}{2}\), xác định giá trị hàm số.
b) Tính đạo hàm hàm số lượng giác.
c) Giải phương trình lượng giác cơ bản.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\).

Giải chi tiết

a) Đúng: Có \(f\left( \pi  \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\cos 2\pi  + \dfrac{1}{4}\sin 4\pi  = \dfrac{{ - 1}}{2}.1 + \dfrac{1}{4}.0 = \dfrac{{ - 1}}{2}.\)

\(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\cos \pi  + \dfrac{1}{4}\sin 2\pi  = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 1}}{2}.( - 1) + \dfrac{1}{4}.0 = \dfrac{1}{2}.\)

b) Sai: Ta có:

\(f'(x) = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x} \right)'}\)

\( = \dfrac{{ - 1}}{2}.2.( - \sin 2x) + \dfrac{1}{4}.4.\cos 4x\)

\( = \sin 2x + \cos 4x.\)

c) Đúng: Có

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 4x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 4x =  - \sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos 4x = \sin ( - 2x)\\ \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2x} \right)\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x = \dfrac{\pi }{2} + 2x + k\pi }\\{4x =  - \dfrac{\pi }{2} - 2x + k2\pi }\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\\{6x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

d) Sai: Trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\), phương trình \(f'(x) = 0\) có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4}.\)

Ta có \(f\left( 0 \right) =  - \dfrac{1}{2};f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0;f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{{ - 1}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn