Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị km), sao cho \(O\) nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy)

Câu hỏi số 738802:
Vận dụng

Với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị km), sao cho \(O\) nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, một vệ tinh dò tìm được đặt tại điểm S cách mặt nước biển 10km, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 4km và 3km. Vệ tinh này có khả năng phát hiện các vật thể trong phạm vi bán kính 12km. Một tàu ngầm bị mất liên lạc đang di chuyển trên đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y =  - 2 + 2t}\\{z =  - 5 - 5t}\end{array}} \right., t \in \mathbb{R}\). Một máy dò cứu hộ được triển khai tại vị trí \(M\left( {7;3;0} \right)\) và phát hiện tín hiệu một lần từ tàu ngầm khi tàu ngầm ở gần nhất.

Đúng Sai
a) Vệ tinh dò tìm được đặt tại điểm \(S(10;4;3)\)
b)

Phương trình mô tả vùng dò tìm của vệ tinh là \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 10)^2} = 144.\)
c) Vệ tinh có khả năng phát hiện ra tàu ngầm.
d) Máy dò cứu hộ M phát hiện tín hiệu khi tàu ngầm ở vị trí \(B(7; - 3; - 7)\)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738802
Phương pháp giải

a) Xác định tọa độ điểm S.
b) Viết phương trình mặt cầu tâm S , bán kính R.
c) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
d) Tham số hoá tọa độ điểm \(B \in \Delta\), để tàu ngầm gần máy dò nhất thì khoảng cách từ B đến M nhỏ nhất.

Giải chi tiết

a) Sai: Có \(S(3;4;10)\).

b) Đúng: Vùng dò tìm của vệ tinh được biểu diễn bởi phương trình mặt cầu có tâm \(S\), bán kính \(R = 12.\)

Phương trình mặt cầu: \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 10)^2} = 144.\)  

c) Đúng: Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1; - 2; - 5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }} (1;2; - 5)\)

Có \(\overrightarrow {AS} (2;6;15)\) và \(\left[ {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = ( - 60;25; - 2)\)

Khoảng cách từ vệ tinh đến tàu ngầm tại thời điểm gần nhất là

\({d_{S,\Delta }} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{60}^2} + {{25}^2} + {2^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {5^2}} }} \approx 11,9\)\((km).\)

Vì \({d_{S,\Delta }} < R\) nên vệ tinh có khả năng phát hiện ra tàu ngầm.

d) Sai: Gọi \(B\left( {1 + t, - 2 + 2t, - 5 - 5t} \right) \in \Delta \) là điểm mà tại vị trí đó, tàu ngầm gần với máy dò cứu hộ \(M\left( {7;3;0} \right)\) nhất.

Có \(\overrightarrow {BM} (6 - t;5 - 2t;5 + 5t)\)

Đề tàu ngầm gần máy dò nhất thì khoảng cách từ B đến M nhỏ nhất, hay:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BM}  \bot \overrightarrow {{u_\Delta }}  \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {{u_\Delta }}  = 0\\ \Leftrightarrow 1(6 - t) + 2(5 - 2t) - 5(5 + 5t) = 0\\ \Leftrightarrow  - 30t = 9\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\end{array}\)

Suy ra \(B\left( {\dfrac{7}{{10}}; - \dfrac{{13}}{5};\dfrac{{ - 7}}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn