Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(AB = AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = a\sqrt 2 \). Tính góc
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(AB = AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh DC, DB, AB. Chứng minh \((AD,BC) = (KH,KI)\).
Từ đó tính các cạnh HI, KI, KH từ đó suy ra \(\angle {IKH} \Rightarrow (KI,KH)\).
Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh DC, DB, AB.
Khi đó: \(KH//AD,KI//BC \Rightarrow (AD;BC) = (KH;KI)\).
Xét \(\Delta BIC,BI = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot DH}\\{AB \bot HC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (DHC) \Rightarrow AB \bot HI} \right.\).
Xét \(\Delta BIH,HI = \sqrt {I{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{a}{2}\). (1)
Xét \(\Delta IHK\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IK = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}}\\{HK = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{a}{2}}\end{array} \Rightarrow IK = HK = \dfrac{a}{2}} \right.\). (2)
Từ \((1),(2) \Rightarrow HI = IK = HK \Rightarrow \Delta IHK\) là tam giác đều \( \Rightarrow \angle {IKH} = {60^\circ } \Rightarrow (KH;KI) = {60^\circ }\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
