Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được

Câu hỏi số 739761:

Vận dụng

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí vởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ Oxy với \(O\) là tâm hình vuông sao cho \(A(1;1)\) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình \(y = {x^2}\) và \(y = a{x^3} + bx\). Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\dfrac{1}{3}\) diện tích mặt sàn.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739761

Phương pháp giải

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\), đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx\). Từ đó tính diện tích 1 cánh của hình trang trí và suy ra diện tích hình trang trí

- Sử dụng dữ kiện diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\dfrac{1}{3}\) diện tích mặt sàn suy ra 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Sử dụng đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra thêm 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Giải hệ tìm a, b và tính ab

Giải chi tiết

Diện tích 1 cánh của hình trang trí là:

\({S_1} = \int_0^1 {\left( {{x^2} - a{x^3} - bx} \right)} dx = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{a{x^4}}}{4} - \dfrac{{b{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{2} - \dfrac{a}{4} - \dfrac{b}{2}\)

\( \Rightarrow \) Diện tích hình trang trí là: \(S = 4{S_1} = \dfrac{4}{3} - a - 2b\)

Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\dfrac{1}{3}\) diện tích mặt sàn nên

\(\dfrac{4}{3} - a - 2b = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow a + 2b = 0\)

Khi đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 1}\\{a + 2b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(ab = - 2\)

Đáp án cần điền là: -2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.