Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt là các

Câu hỏi số 739764:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}},{\rm{Oz}}\) và \(\vec u\) là một vecto tùy ý khác \(\vec 0\). Tính \({\rm{T}} = \) \({\cos ^2}(\vec u,\vec i) + {\cos ^2}(\vec u,\vec j) + {\cos ^2}(\vec u,\vec k)?\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739764

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính góc giữa 2 vecto

Giải chi tiết

Giả sử \(\vec u = (x,y,z)\). Ta có \(\vec i(1,0,0);\vec j(0,1,0);\vec k(0,0,1)\)

\({\cos ^2}(\vec u,\vec i) + {\cos ^2}(\vec u,\vec j) + {\cos ^2}(\vec u,\vec k)\)\( = {\left( {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{z}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2}\)

\( = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1\)

Vậy T=1

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.