Số giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 25;25]\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx

Câu hỏi số 739766:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 25;25]\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) có cực đại và cực tiểu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 28

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739766

Phương pháp giải

Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\) có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow {y^\prime } = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\)

\( \Rightarrow {y^\prime } = 3{x^2} - 6x + m \Rightarrow {y^\prime } = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\,\,(*)\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow (*)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\Delta ^\prime } > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Mà \(m \in \mathbb{Z};m \in [ - 2;25] \Rightarrow m \in \{ - 25; - 24; \ldots ;2\} \).

Vậy có 28 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 28

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.