Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A(2;1;1),B(1;2;1)\) và \(C(2; -

Câu hỏi số 739985:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A(2;1;1),B(1;2;1)\) và \(C(2; - 1;3)\).

Đúng Sai
a) Diện tích của tam giác ABC bằng \(\sqrt 3 \).
b) Góc \(\angle {BAC}\) bằng \({120^\circ }\).
c) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác ABC là \((5;2;5)\).
d) Đường phân giác trong của góc \(\angle {BAC}\) cắt cạnh BC tại điểm \(D\) có tọa độ là \(\left( {\dfrac{4}{3};1;\dfrac{5}{3}} \right)\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739985
Giải chi tiết

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1,1,0} \right),\overrightarrow {BC} \left( {1, - 3,2} \right),\overrightarrow {CA} \left( {0,2, - 2} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt 2 ,BC = \sqrt {14} ,CA = 2\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l}p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} = \dfrac{{3\sqrt 2  + \sqrt {14} }}{2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)}  = \sqrt 3 \end{array}\)

b) Đúng. \(\cos BAC = \dfrac{{B{A^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2BA.AC}} = \dfrac{{2 + 8 - 14}}{{2.\sqrt 2 .2\sqrt 2 }} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle BAC = {120^0}\)

c) Sai. Tọa độ trọng tâm G là \(G\left( {\dfrac{{2 + 1 + 2}}{3},\dfrac{{1 + 2 - 1}}{3},\dfrac{{1 + 1 + 3}}{3}} \right) = \left( {\dfrac{5}{3},\dfrac{2}{3},\dfrac{5}{3}} \right)\)

d) Sai. \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1,1,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }},\dfrac{1}{{\sqrt 2 }},0} \right)\) là vecto đơn vị của \(\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {AC} \left( {0, - 2,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  = \left( {0,\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\) là vecto đơn vị của \(\overrightarrow {AC} \)

Khi đó vecto chỉ phương của phân giác góc BAC là

 \(\left[ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = \overrightarrow {{u_1}}  + \overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }},0,\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( { - 1,0,1} \right)\\\overrightarrow u  = \overrightarrow {{u_1}}  - \overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }},\dfrac{2}{{\sqrt 2 }}, - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1, - 2,1} \right)\end{array} \right.\)

TH1: \(\overrightarrow {{u_{BD}}}  = \left( { - 1,0,1} \right)\) thì BD có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Gọi \(D\) thuộc phân giác có tọa độ \(D\left( {2 - t,1,1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD} \left( { - t,2,t - 1} \right),\overrightarrow {BC} \left( {1, - 3,2} \right)\)

Do B,C,D thẳng hàng nên \(\overrightarrow {CD}  = k\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - t = k.1\\2 = k.\left( { - 3} \right)\\t - 1 = k.2\end{array} \right.\) (vô lý vì không có t, k thỏa mãn)

TH2: \(\overrightarrow {{u_{BD}}}  = \left( {1, - 2,1} \right)\) thì BD có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

\(D\left( {2 + t,1 - 2t,1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD} \left( {t,2 - 2t,t - 2} \right)\)

Do B,C,D thẳng hàng nên \(\overrightarrow {CD}  = k\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = k.1\\2 - 2t = k.\left( { - 3} \right)\\t - 2 = k.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - 2\\k =  - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow D\left( {0,5, - 1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn