Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A(2;1;1),B(1;2;1)\) và \(C(2; -

Câu hỏi số 739985:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A(2;1;1),B(1;2;1)\) và \(C(2; - 1;3)\).

Đúng Sai
a) Diện tích của tam giác ABC bằng \(\sqrt 3 \).
b) Góc \(\angle {BAC}\) bằng \({120^\circ }\).
c) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác ABC là \((5;2;5)\).
d) Đường phân giác trong của góc \(\angle {BAC}\) cắt cạnh BC tại điểm \(D\) có tọa độ là \(\left( {\dfrac{4}{3};1;\dfrac{5}{3}} \right)\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739985
Giải chi tiết

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1,1,0} \right),\overrightarrow {BC} \left( {1, - 3,2} \right),\overrightarrow {CA} \left( {0,2, - 2} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt 2 ,BC = \sqrt {14} ,CA = 2\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l}p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} = \dfrac{{3\sqrt 2  + \sqrt {14} }}{2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)}  = \sqrt 3 \end{array}\)

b) Đúng. \(\cos BAC = \dfrac{{B{A^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2BA.AC}} = \dfrac{{2 + 8 - 14}}{{2.\sqrt 2 .2\sqrt 2 }} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle BAC = {120^0}\)

c) Sai. Tọa độ trọng tâm G là \(G\left( {\dfrac{{2 + 1 + 2}}{3},\dfrac{{1 + 2 - 1}}{3},\dfrac{{1 + 1 + 3}}{3}} \right) = \left( {\dfrac{5}{3},\dfrac{2}{3},\dfrac{5}{3}} \right)\)

d) Đúng. \(\overrightarrow{A B}(-1 ; 1 ; 0) \Rightarrow A B=\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{A C}(0 ;-2 ; 2) \Rightarrow A C=2 \sqrt{2}\)

Theo tính chất đường phân giác trong góc A của tam giác ABC , điểm D nằm trên cạnh BC thỏa mãn:

\(\dfrac{D B}{D C}=\dfrac{A B}{A C}=\dfrac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow D C=2 D B\)

Vì D nằm giữa B và C (phân giác trong), ta có:

\(\overrightarrow{D B}=-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{D C} \Leftrightarrow 2 \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{D C}=\overrightarrow{0}\)

Tọa độ điểm D :

\(\left\{\begin{array}{l}x_D=\dfrac{2 x_B+x_C}{2+1}=\dfrac{2.1+2}{3}=\dfrac{4}{3} \\y_D=\dfrac{2 y_B+y_C}{2+1}=\dfrac{2.2+(-1)}{3}=\dfrac{3}{3}=1 \\z_D=\dfrac{2 z_B+z_C}{2+1}=\dfrac{2.1+3}{3}=\dfrac{5}{3}\end{array}\right.\)

Vậy \(D\left(\dfrac{4}{3} ; 1 ; \dfrac{5}{3}\right)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn