Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của (O) lên AB và AC. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc BAC.
Quảng cáo
Chứng minh hai tam giác vuông AOE và AOF bằng nhau.
Xét \(\Delta OAC\) cân tại O (\(OA = OC = R\)) có OF là đường cao nên OF đồng thời là đường trung tuyến.
Suy ra \(AF = CF = \dfrac{{AC}}{2}\) (1)
Xét \(\Delta OBA\) cân tại O (\(OB = OA = R\)) có OE là đường cao nên OE đồng thời là đường trung tuyến.
Suy ra \(AE = BE = \dfrac{{AB}}{2}\) (2)
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\Delta ABC\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE = AF\)
Xét hai tam giác vuông \(AEO\) và \(AFO\) có:
\(AE = AF\) (cmt)
AO chung
Suy ra \(\Delta AEO = \Delta AFO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó \(\angle {EAO} = \angle {FAO}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AO là tia phân giác của góc BAC.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
