Một bàn cờ vua gồm \(8 \times 8\) ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh bằng 1

Câu hỏi số 740464:

Vận dụng

Một bàn cờ vua gồm \(8 \times 8\) ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,.. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng \(\dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T=a+2 b\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:740464

Giải chi tiết

Bàn cờ \(8 \times 8\) cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc.

Coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng \(x = 0,x = 1, \ldots ,x = 8\) và \(y = 0,y = 1, \ldots ,y = 8\).

Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng \(x\) và hai đường thẳng \(y\) nên có \(C_9^2.C_9^2\) hình chữ nhật.

Số phần tử không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_9^2.C_9^2 = 1296\).

Gọi \(A\) là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh \(a\) lớn hơn 4 .

Trường hợp 1: \(a = 5\): Mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng \(x\) cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 5 đơn vị có các bộ \(\left( {0,5} \right);\left( {1,6} \right);\left( {2,7} \right);\left( {3,8} \right)\)

Vậy có \(4.4 = 16\) hình vuông có cạnh bằng 5

Trường hợp 2: \(a = 6\): Mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng \(x\) cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 6 đơn vị có các bộ \(\left( {0,6} \right);\left( {1,7} \right);\left( {2,8} \right)\)

Vậy có \(3.3 = 9\) hình vuông có cạnh bằng 6

Trường hợp 3: \(a = 7\): Mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng \(x\) cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng \(y\) cách nhau 7 đơn vị có các bộ \(\left( {0,7,\left( {1,8} \right)} \right)\)

Vậy có \(2.2 = 4\) hình vuông có cạnh bằng 7

Trường hợp 4: \(a = 8\): Mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng \(x\) cách nhau 8 đơn vị và hai đường thắng \(y\) cách nhau 8 đơn vị có \(1.1 = 1\) hình vuông có cạnh bằng 8

Suy ra \(n(A) = 16 + 9 + 4 + 1 = 30\).

Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là

\(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{30}}{{1296}} = \dfrac{5}{{216}}.\)

Vậy \(T = a + 2b = 5 + 2.216 = 437.\)

Đáp án cần điền là: 437

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.