Tổng giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm

Câu hỏi số 741584:

Vận dụng

Tổng giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:x + 8y - 74 = 0\)

A. 1

B. 2

C. 4

D. -2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741584

Phương pháp giải

Tìm toạ độ 2 điểm cực trị A, B theo m

Tọa độ trung điểm AB là: \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\)

\(A\) và \(B\) đối xứng qua \(d\) khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in d}\\{\overrightarrow {AB} \cdot {{\vec u}_d} = 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6mx\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = }&0\\{x = }&{2m}\end{array}} \right.\)

Đồ thị có hai cực trị khi: \(m \ne 0\)

Khi đó hai điểm cực trị là: \(A(0; - 3m - 1),B\left( {2m;4{m^3} - 3m - 1} \right)\)

Tọa độ trung điểm AB là: \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\)

\(A\) và \(B\) đối xứng qua \(d\) khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in d}\\{\overrightarrow {AB} \cdot {{\vec u}_d} = 0}\end{array}} \right.\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2m;4{m^3}} \right),{\vec u_d} = (8; - 1)\)

\(\overrightarrow {AB} .{\vec u_d} = 0 \Leftrightarrow 16m - 4{m^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}.} \right.\)

Với \(m = 0\) loại

Với \(m = 2\), ta có \(I(2;9) \Rightarrow I \in d\)

Với \(m = - 2\), ta có \(I( - 2; - 11) \Rightarrow I \notin d\)

Do đó \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.