Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69.Cho hàm số \(y =  - {x^3} +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69.

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\) với \(m\) là một tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 1\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1,\dfrac{5}{2}} \right]\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:741582
Phương pháp giải

Thay m = 1. Tính y' và giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm

Tính $y(1); y(\dfrac{5}{2})$ và y tại nghiệm của y'=0 và so sánh tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

Khi \(m = 1 \Rightarrow y =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\)

\( \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có \(y\left( 1 \right) =  - 2,y\left( 2 \right) = 0,y\left( {\dfrac{5}{2}} \right) =  - \dfrac{7}{8}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1,\dfrac{5}{2}} \right]\) là \( - \dfrac{7}{8}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1,2} \right)\) khi?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:741583
Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến khi y'<0. Cô lập m tìm điều kiện m thoả mãn

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\\ \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 6mx\end{array}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1,2} \right)\) khi \( - 3{x^2} + 6mx \le 0\,\,\forall x \in \left( {1,2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 3x\left( {x - 2m} \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {1,2} \right)\\ \Leftrightarrow x - 2m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1,2} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{x}{2}\,\,\forall x \in \left( {1,2} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1,2} \right]} \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tổng giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:x + 8y - 74 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:741584
Phương pháp giải

Tìm toạ độ 2 điểm cực trị A, B theo m

Tọa độ trung điểm AB là: \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\)

\(A\) và \(B\) đối xứng qua \(d\) khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in d}\\{\overrightarrow {AB}  \cdot {{\vec u}_d} = 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6mx\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = }&0\\{x = }&{2m}\end{array}} \right.\)

Đồ thị có hai cực trị khi: \(m \ne 0\)

Khi đó hai điểm cực trị là: \(A(0; - 3m - 1),B\left( {2m;4{m^3} - 3m - 1} \right)\)

Tọa độ trung điểm AB là: \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\)

\(A\) và \(B\) đối xứng qua \(d\) khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in d}\\{\overrightarrow {AB}  \cdot {{\vec u}_d} = 0}\end{array}} \right.\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2m;4{m^3}} \right),{\vec u_d} = (8; - 1)\)

\(\overrightarrow {AB} .{\vec u_d} = 0 \Leftrightarrow 16m - 4{m^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 2}\\{m =  - 2}\end{array}.} \right.\)

Với \(m = 0\) loại

Với \(m = 2\), ta có \(I(2;9) \Rightarrow I \in d\)

Với \(m =  - 2\), ta có \(I( - 2; - 11) \Rightarrow I \notin d\)

Do đó \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn