Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 07-08/03/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 4 ↪ ĐGTD BK (TSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69.Cho hàm số \(y =  - {x^3} +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69.

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\) với \(m\) là một tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 1\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1,\dfrac{5}{2}} \right]\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:741582
Phương pháp giải

Thay m = 1. Tính y' và giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm

Tính $y(1); y(\dfrac{5}{2})$ và y tại nghiệm của y'=0 và so sánh tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

Khi \(m = 1 \Rightarrow y =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\)

\( \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có \(y\left( 1 \right) =  - 2,y\left( 2 \right) = 0,y\left( {\dfrac{5}{2}} \right) =  - \dfrac{7}{8}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1,\dfrac{5}{2}} \right]\) là \( - \dfrac{7}{8}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1,2} \right)\) khi?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:741583
Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến khi y'<0. Cô lập m tìm điều kiện m thoả mãn

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\\ \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 6mx\end{array}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1,2} \right)\) khi \( - 3{x^2} + 6mx \le 0\,\,\forall x \in \left( {1,2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 3x\left( {x - 2m} \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {1,2} \right)\\ \Leftrightarrow x - 2m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1,2} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{x}{2}\,\,\forall x \in \left( {1,2} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1,2} \right]} \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tổng giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:x + 8y - 74 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:741584
Phương pháp giải

Tìm toạ độ 2 điểm cực trị A, B theo m

Tọa độ trung điểm AB là: \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\)

\(A\) và \(B\) đối xứng qua \(d\) khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in d}\\{\overrightarrow {AB}  \cdot {{\vec u}_d} = 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6mx\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = }&0\\{x = }&{2m}\end{array}} \right.\)

Đồ thị có hai cực trị khi: \(m \ne 0\)

Khi đó hai điểm cực trị là: \(A(0; - 3m - 1),B\left( {2m;4{m^3} - 3m - 1} \right)\)

Tọa độ trung điểm AB là: \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\)

\(A\) và \(B\) đối xứng qua \(d\) khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in d}\\{\overrightarrow {AB}  \cdot {{\vec u}_d} = 0}\end{array}} \right.\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2m;4{m^3}} \right),{\vec u_d} = (8; - 1)\)

\(\overrightarrow {AB} .{\vec u_d} = 0 \Leftrightarrow 16m - 4{m^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 2}\\{m =  - 2}\end{array}.} \right.\)

Với \(m = 0\) loại

Với \(m = 2\), ta có \(I(2;9) \Rightarrow I \in d\)

Với \(m =  - 2\), ta có \(I( - 2; - 11) \Rightarrow I \notin d\)

Do đó \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn