Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với \(A\) qua \(\left( d \right)\).

Câu hỏi số 741607:

Vận dụng

A. \(A'\left( {0;1} \right)\)

B. \(A'\left( {1;2} \right)\)

C. \(A'\left( {1;0} \right)\)

D. \(A'\left( {2;1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741607

Giải chi tiết

Theo đề bài, A' đối xứng với \(A\) qua \(\left( d \right)\) nên \(\left( d \right)\) là đường trung trực của AA'.

\( \Rightarrow \left( d \right) \bot AA'\) mà \(A \in \left( {d'} \right)\) và \(\left( d \right) \bot \left( {d'} \right)\)

\( \Rightarrow A' \in \left( {d'} \right)\)

Giả sử \(\left( d \right) \cap \left( {d'} \right) = H\)\( \Rightarrow \) \(H\) là trung điểm của AA'.

Tọa độ điểm \(H\left( {{x_H};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_H}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = 1 + t}\\{{y_H} = 2 + t}\\{{x_H} + {y_H} - 1 = 0}\end{array}} \right.}\\{ \Rightarrow \left( {1 + t} \right) + \left( {2 + t} \right) - 1 = 0}\\{ \Leftrightarrow 2t + 2 = 0}\\{ \Leftrightarrow t = {\rm{\;}} - 1}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = 1 + \left( { - 1} \right)}\\{{y_H} = 2 + \left( { - 1} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = 0}\\{{y_H} = 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow H\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)\)

Vì \(H\) là trung điểm của AA' nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} = 2{x_H} - {x_{A'}}}\\{{y_A} = 2{y_H} - {y_{A'}}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} = 1}\\{{y_A} = 0}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow A'\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.