Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87.Cho lăng trụ đứng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A và AB = 5a, BC = 6a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các cạnh CC’ và BB’ tại M và N. Biết diện tích tam giác AMN bằng \(8\sqrt 3 {a^2}\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC).
Đáp án đúng là: A
Tính nửa chu vi p của tam giác ABC.
Tính diện tích, sử dụng công thức Hê-rông \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
Hình chiếu vuông góc của tam giác AMN lên (ABC) là tam giác ACB
\( \Rightarrow \cos \left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta AMN}}}}\).
Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5a, BC = 6a.
Nửa chu vi \(p = \dfrac{{5a + 5a + 6a}}{2} = 8a\)
Diện tích tam giác ABC: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {8a\left( {8a - 5a} \right)\left( {8a - 5a} \right)\left( {8a - 6a} \right)} {\rm{\;}} = 12{a^2}\).
Hình chiếu vuông góc của tam giác AMN lên (ABC) là tam giác ACB
\( \Rightarrow \cos \left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta AMN}}}} = \dfrac{{12{a^2}}}{{8\sqrt 3 {a^2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng là: D
Chứng minh \(\left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'C,AA'} \right) = \angle AA'C\), tính AA’.
Tính \(V = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Do \(\left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\), mà \(A'C \bot \left( {AMN} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AA' \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {A'C,AA'} \right) = {30^0}\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {AMN} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'C,AA'} \right) = \angle AA'C = {30^0}\).
Tam giác AA’C vuông tại A, \(\angle AA'C = {30^0} \Rightarrow AA' = \dfrac{{AC}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{5a}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 5\sqrt 3 a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là \(V = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 5\sqrt 3 a.12{a^2} = 60\sqrt 3 {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (P).
Đáp án đúng là: A
Tính \({V_{C'AMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C',AMN} \right).{S_{AMN}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {N,AMC'} \right).{S_{AMC'}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
