Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 741611:

Vận dụng

A. \(5a\)

B. \(5\sqrt 3 a\)

C. \(\dfrac{{10}}{{\sqrt 3 }}a\)

D. \(5\sqrt 2 a\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741611

Phương pháp giải

Tính \({V_{C'AMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C',AMN} \right).{S_{AMN}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {N,AMC'} \right).{S_{AMC'}}\)

Giải chi tiết

\(\angle AA'C = {30^0} \Rightarrow AA' = \dfrac{{AC}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{5a}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 5\sqrt 3 a\)

Kẻ \(BE \bot AC \Rightarrow BE \bot \left( {ACC'A'} \right)\)

\(BE = {h_B} = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{AC}} = \dfrac{{2\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} }}{b} = \dfrac{{2.12a}}{5} = 4,8a\)

Ta có \(d\left( {N,AMC'} \right) = d\left( {N,ACC'A'} \right) = d\left( {B,ACC'A'} \right) = BE = 4,8a\)

\(\begin{array}{l}\angle AA'C = \angle MCA' = {30^0} \Rightarrow \angle CMA = {60^0}\\ \Rightarrow CM = AC.\cot 60 = \dfrac{5}{{\sqrt 3 }}a \Rightarrow MC' = \dfrac{{10a}}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

\({S_{AMC'}} = \dfrac{1}{2}AC.MC' = \dfrac{1}{2}.5a.\dfrac{{10a}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{25{a^2}}}{{\sqrt 3 }}\)

Ta có \({V_{C'AMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C',AMN} \right).{S_{AMN}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {N,AMC'} \right).{S_{AMC'}}\)

\( \Rightarrow d\left( {C',AMN} \right) = \dfrac{{d\left( {N,AMC'} \right).{S_{AMC'}}}}{{{S_{AMN}}}} = \dfrac{{4,8a.\dfrac{{25{a^2}}}{{\sqrt 3 }}}}{{8\sqrt 3 {a^2}}} = 5a\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.