Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90Trong không gian Oxyz, cho hai

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right),{\mkern 1mu} B\left( {7; - 2;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ \;}} - 1 + 3t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính góc giữa AB và \(\Delta \) (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:741613
Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng \({u_1},{u_2}\) là \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)

Giải chi tiết

\(A\left( {1;1; - 1} \right),{\mkern 1mu} B\left( {7; - 2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {6, - 3,3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2, - 1,1} \right)\)

\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ \;}} - 1 + 3t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  = \left( {3, - 2,2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {AB,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {2.3 + 1.2 + 1.2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt {17} }} = \dfrac{{5\sqrt {102} }}{{51}}\\ \Rightarrow \left( {AB,\Delta } \right) \approx {8^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Viết phương trình đường thẳng qua O và đồng thời vuông góc với AB và \(\Delta \)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:741614
Giải chi tiết

\(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2, - 1,1} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {3, - 2,2} \right)\) lần lượt là vecto chỉ phương của AB và \(\Delta \)

Do (d) vuông góc với AB, \(\Delta  \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0, - 1, - 1} \right)\)

Vậy phương trình cần tìm có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - t\\z =  - t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta ,\) khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) gấp đôi khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) và A, B nằm khác phía với \(\left( P \right)\). Biết rằng phương trình \(\left( P \right)\) có dạng: \(ax + by + cz - 28 = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:741615
Giải chi tiết

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của AB với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khi đó \(\Delta AHI\) đồng dạng \(\Delta BKI\) nên ta có: \(\dfrac{{AH}}{{BK}} = \dfrac{{AI}}{{BI}} = 2\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} {\rm{ \;}} = 2\overrightarrow {BI} \)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 2\left( {x - 7} \right)}\\{y - 1 = 2\left( {y + 2} \right)}\\{z + 1 = 2\left( {z - 2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{y = {\rm{ \;}} - 1}\\{z = 1}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \)\(I\left( {5; - 1;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\Delta \) và \(I\) nên \(\vec n{\rm{ \;}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {MI} } \right]\) với \(M\left( { - 1;2;2} \right) \in \Delta \)

Suy ra \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {8;15;3} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(I\) và nhận \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {8;15;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(8x + 15y + 3z - 28 = 0\).

Giá trị \(a + b + c = 26\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn