Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta ,\) khoảng cách từ \(A\) đến

Câu hỏi số 741615:

Vận dụng

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta ,\) khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) gấp đôi khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) và A, B nằm khác phía với \(\left( P \right)\). Biết rằng phương trình \(\left( P \right)\) có dạng: \(ax + by + cz - 28 = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. \( - 26\)

B. 26

C. \( - 34\)

D. 34

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741615

Giải chi tiết

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của AB với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khi đó \(\Delta AHI\) đồng dạng \(\Delta BKI\) nên ta có: \(\dfrac{{AH}}{{BK}} = \dfrac{{AI}}{{BI}} = 2\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} {\rm{ \;}} = 2\overrightarrow {BI} \)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 2\left( {x - 7} \right)}\\{y - 1 = 2\left( {y + 2} \right)}\\{z + 1 = 2\left( {z - 2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{y = {\rm{ \;}} - 1}\\{z = 1}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \)\(I\left( {5; - 1;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\Delta \) và \(I\) nên \(\vec n{\rm{ \;}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {MI} } \right]\) với \(M\left( { - 1;2;2} \right) \in \Delta \)

Suy ra \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {8;15;3} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(I\) và nhận \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {8;15;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(8x + 15y + 3z - 28 = 0\).

Giá trị \(a + b + c = 26\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.