Cho \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(d:y = x - m + 3\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P

Câu hỏi số 741910:

Thông hiểu

Cho \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và \(d:y = x - m + 3\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \({x_2} = 3{x_1}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741910

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(d\) và \(\left( P \right)\).

Áp dụng định lí Viète.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(d\) và \(\left( P \right)\):

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} \dfrac{1}{2}{x^2} = x - m + 3}\\{{x^2} - 2x + 2m - 6 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}\)

\(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 1.\left( {2m - 6} \right) > 0}\\{1 - 2m + 6 > 0}\\{ - 2m > {\rm{ \;}} - 7}\\{m < \dfrac{7}{2}}\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Viète cho phương trình (*), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} = 2m - 6}\end{array}} \right.\)

Mà \({x_2} = 3{x_1}\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = 3{x_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\{{x_1} + {x_2} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\\{{x_1}.{x_2} = 2m - 6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (1), (2) , ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = 3{x_1}}\\{{x_1} + {x_2} = 2}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = 3{x_1}}\\{{x_1} + 3{x_2} = 2}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = 3{x_1}}\\{4{x_1} = 2}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = 3.\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}}\\{{x_1} = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Từ (3) suy ra:

\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{2} = 2m - 6\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 = 4\left( {2m - 6} \right)}\\{8m - 24 = 3}\\{8m = 27}\\{m = \dfrac{{27}}{8}\left( {tmdk} \right)}\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{{27}}{8}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link