Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 65 đến 66 Cho tam giác ABC vuông tại A,

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 65 đến 66

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3a,AC = 4a.\) Gọi M là trung điểm của AC.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:743586
Giải chi tiết

Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 5a\); \(\sin \angle {ACB} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{3a}}{{5a}} = \dfrac{3}{5}\).

Và \(BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = a\sqrt {13} \).

Xét tam giác BCM có \(\dfrac{{BM}}{{\sin \angle C}} = 2R \Rightarrow R = \dfrac{{BM}}{{2\sin \angle C}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{{2.\dfrac{3}{5}}} = \dfrac{{5a\sqrt {13} }}{6}\).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM là \(\dfrac{{5a\sqrt {13} }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tính \(\left| {\overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {BC} } \right|\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:743587
Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AC}  + 2\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AM} \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\dfrac{3}{2}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AM} } \right|\).

Do đó \({\left| {\overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {BC} } \right|^2} = {\left| {\dfrac{3}{2}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AM} } \right|^2}\)

\(= \dfrac{9}{4}\left( {B{A^2} + 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM}  + A{M^2}} \right) = \dfrac{9}{4}\left[ {{{\left( {3a} \right)}^2} + 0 + {{\left( {2a} \right)}^2}} \right] = \dfrac{{117}}{4}{a^2}\).

vậy \(\left| {\overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {BC} } \right|=\dfrac{\sqrt{117}a}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn