Cho hàm số \(f(x)=\sin x+\cos 2x\).
Cho hàm số \(f(x)=\sin x+\cos 2x\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(f(0)=1\); \(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\). | ||
| b) Đạo hàm của hàm số là \(f'(x) = \cos x-\dfrac{1}{2}\sin 2x\). | ||
| c) Phương trình \(f'(x)=0\) có nghiệm duy nhất trên đoạn \([0;\pi]\). | ||
| d) Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên \([0;\pi]\) là \(\dfrac{9}{4}\). |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Thay \(x=0\) và \(x=\dfrac{\pi}{3}\), xác định giá trị hàm số.
b) Tính đạo hàm hàm số lượng giác.
c) Biến đổi lượng giác: \(\cos 2x=1-2\sin^2x\). Đặt \(t=\sin x\) với \(t \in [0;1]\), giải phương trình.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(t)\) trên đoạn \([0;1]\).
a) Đúng: Ta có \(f(0)=\sin 0 + \cos 0=1\);
\(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\dfrac{\pi}{3}+\cos\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\).
b) Sai: Có \(f(x)=\sin x+\cos 2x\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \cos x-2\sin2x\)
c) Đúng: Có \(f(x)=\sin x+\cos 2x=\sin x+1-2\sin^2x\)
Đặt \(t=\sin x\), \(x\in [0;\pi] \Rightarrow t \in [0;1]\). Khi đó
\(f\left( t \right) = -2t^2+t +1 \Rightarrow f'(t)=-4t+1\)
\(f'(t)=0 \Leftrightarrow -4t+1 \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(f'(x)=0\) có 1 nghiệm trên \([0;\pi]\).
d) Sai: Xét \(f(t)=-2t^2+t+1\) trên \([0;1]\)
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên \(\left[0;\pi \right]\) là \(\dfrac{9}{8}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
