Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một vận động viên đang tham gia trượt ván, anh ta bắt đầu chuyển động theo vận

Câu hỏi số 744292:
Vận dụng

Một vận động viên đang tham gia trượt ván, anh ta bắt đầu chuyển động theo vận tốc \({v_1}(t)(m/s)\) có dạng đường parabol có đỉnh là \(I(4;2)\). Sau 8 giây, vận động viên di chuyển với vận tốc \({v_2}(t)\) có dạng đường thẳng. Vận động viên trượt được 20 giây thì dừng lại.

 

Đúng Sai
a)

Hàm biểu diễn vận tốc của vận động viên trong 8 giây đầu tiên là \({v_1}(t) = \dfrac{1}{2}{t^2} - 4t + 10.\)
b) Quãng đường vận động viên trượt được trong 8 giây đầu là \(\dfrac{{80}}{3}\)m.
c) Hàm biểu diễn vận tốc của vận động viên sau giây thứ 8 là \({v_2}(t) = \dfrac{5}{6}t + \dfrac{{50}}{3}\)
d) Tổng quãng đường mà vận động viên trượt được trong 20 giây là \(\dfrac{{292}}{3}.\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:744292
Phương pháp giải

a) Xác định hàm số bậc hai có đồ thị đi qua điểm \(A(0;10)\) và có đỉnh \(I(4;2)\).

b) Ứng dụng tích phân tính quãng đường: \({S_1} = \int\limits_0^8 {v_1(t)}dt\).

c) Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(B(8;10)\) và \(C(20;0)\).

d) Tính \({S_2} = \int\limits_8^{20} {v_2(t)}dt\). Tổng quãng đường là \(S=S_1+S_2\).

Giải chi tiết

a) Đúng: Gọi parabol \((P):{v_1}(t) = a{t^2} + bt + c\), với \(0 \le t \le 8\).

Do \((P)\) đi qua điểm \(A(0;10)\) và có đỉnh \(I(4;2)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 10\\16a + 4b + c = 2\\\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b =  - 4\\c = 10\end{array} \right.\)        

Suy ra phương trình \((P):\dfrac{1}{2}{t^2} - 4t + 10\).

Vậy hàm số biểu diễn vận tốc của vận động viên trong 8 giây đầu tiên là \({v_1}(t) = \dfrac{1}{2}{t^2} - 4t + 10.\)

b) Sai: Quãng đường vận động viên trượt được trong 8 giây đầu là

\({S_1} = \int\limits_0^8 {\left( {\dfrac{1}{2}{t^2} - 4t + 10} \right)dt = } \dfrac{{112}}{3}(m)\).

c) Sai: Ta có \({v_1}(8) = \dfrac{1}{2}{.8^2} - 4.8 + 10 = 10.\)

Gọi phương trình đường thẳng \(d:{v_2}(t) = mt + n\), với \(8 \le t \le 20\).

Có \(d\) đi qua điểm \(B(8;10)\) và \(C(20;0)\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8m + t = 10\\20m + t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 5}}{6}\\t = \dfrac{{50}}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hàm biểu diễn vận tốc của vận động viên sau giây thứ 8 là \({v_2}(t) = \dfrac{{ - 5}}{6}t + \dfrac{{50}}{3}\), \(8 \le t \le 20\).

d) Sai: Quãng đường vận động viên trượt được kể từ giây thứ 8 đến khi dừng lại là

\({S_2} = \int\limits_8^{20} {\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}t + \dfrac{{50}}{3}} \right)} dt = 60(m)\)

Tổng quãng đường mà vận động viên trượt được: \(S = {S_1} + {S_2} = \dfrac{{292}}{3}(m).\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn