Kéo thả đáp án vào ô trống Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

Câu hỏi số 744577:

Thông hiểu

0 1 2 3 4

Kéo thả đáp án vào ô trống

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh $A(2 ; 0 ; 0)$, $B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6), A(2 ; 4 ; 6)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Phương trình mặt cầu $\left(S^{\prime}\right)$ có tâm trùng với tâm của mặt cầu $(S)$ và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu $(S)$. Gọi phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng: $x^2+y^2+z^2-2 a x-2 b y-2 c z+d=0$. Khi đó $a$ = , $b$ = , $d$ =

Đáp án đúng là: 1; 2; 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744577

Phương pháp giải

Thay toạ độ các điểm $A(2 ; 0 ; 0)$, $B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6), A(2 ; 4 ; 6)$ vào phương trình mặt cầu giải hệ phương trình tìm các hệ số $a,b,c,d$

Giải chi tiết

Vì $(S)$ là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2^2+0^2+0^2-2 \cdot a \cdot 2-2 \cdot b \cdot 0-2 \cdot c \cdot 0+d=0 \\ 0^2+4^2+0^2-2 \cdot a \cdot 0-2 \cdot b \cdot 4-2 \cdot c \cdot 0+d=0 \\ 0^2+0^2+6^2-2 \cdot a \cdot 0-2 \cdot b \cdot 0-2 \cdot c \cdot 6+d=0 \\ 2^2+4^2+6^2-2 \cdot a \cdot 2-2 \cdot b \cdot 4-2 \cdot c \cdot 6+d=0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-4 a+d=-4 \\ -8 b+d=-16 \\ -12 c+d=-36 \\ -4 a-8 b-12 c+d=-56\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=2 \\ c=3 \\ d=0\end{array}\right.\right.$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-6 z=0$

Vậy $a=1;b=2;d=0$

Đáp án cần chọn là: 1; 2; 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.