Điền một số nguyên duơng thích hợp vào chỗ trống. Trong không gian \(Oxyz\),

Câu hỏi số 745141:

Thông hiểu

Điền một số nguyên duơng thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;0;1} \right),N\left( {0;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) lên đường thẳng \(d\). Độ dài đoạn thẳng \(HK\) bằng ______ (1) .

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745141

Phương pháp giải

Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng: Hình chiếu vuông góc của điểm M lên \(\Delta \) là điểm H thỏa mãn: \(\overrightarrow {MH} \cdot \vec u = 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}H\left( {3 + 2t,1 + t,2 - 2t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MH} \left( {2t + 1,t + 1,1 - 2t} \right)\\\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( {2t + 1} \right).2 + \left( {t + 1} \right).1 + \left( {1 - 2t} \right).\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow H\left( {\dfrac{{25}}{9},\dfrac{8}{9},\dfrac{{20}}{9}} \right)\end{array}\)

Tương tự:

\(\begin{array}{l}K\left( {3 + 2t,1 + t,2 - 2t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NK} \left( {3 + 2t,t,4 - 2t} \right)\\\overrightarrow {NK} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( {3 + 2t} \right).2 + t + \left( {4 - 2t} \right).\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow K\left( {\dfrac{{31}}{9},\dfrac{{11}}{9},\dfrac{{14}}{9}} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {HK} \left( {\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{3}, - \dfrac{2}{3}} \right) \Rightarrow HK = 1\end{array}\)

Đáp số: 1

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.