Cho phương trình lượng giác: \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = m\), với \(m\) là một tham

Câu hỏi số 745300:

Vận dụng

Cho phương trình lượng giác: \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = m\), với \(m\) là một tham số. Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

	Đúng	Sai
a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có nghiệm \(x = \pi \).
b) Có tất cả hai giá trị nguyên của \(m\) đề phương trình có nghiệm.

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745300

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác, ta có \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = \sqrt 2 .\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = \sqrt 2 .\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) nên \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = m \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{m}{{\sqrt 2 }}\).

1. Đúng: Với \(m = 1\), ta có phương trình:

\(\sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x - \dfrac{\pi }{4} = \pi - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

2. Sai: Để phương trình \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x = m\) có nghiệm thì \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{m}{{\sqrt 2 }}\) có nghiệm.

Điều kiện: \( - 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le \dfrac{m}{{\sqrt 2 }} \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)

Các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là -1; 0; 1.

Vậy có tất cả ba giá trị nguyên của \(m\) để phương trình có nghiệm.

Đáp án: Đúng – Sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.