Cho phương trình \({x^2} - (m - 2)x + m - 3 = 0\,\,(1)\), \(m\) là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi \(m

Câu hỏi số 745908:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - (m - 2)x + m - 3 = 0\,\,(1)\), \(m\) là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1\)

2) Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(3{x_1} = x_2^2 + 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745908

Phương pháp giải

1) Thay \(m = - 1\) vào phương trình để giải.

2) Xét phương trình ta thấy \(a + b + c = 1\) nên phương trình có 1 nghiệm là 1, từ đó xác định được nghiệm thứ hai và tìm m.

Giải chi tiết

1) Thay \(m = - 1\) vào phương trình ta được \({x^2} + 3x - 4 = 0\)

Với \(m = - 1\) ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 4} \right) = 25 > 0\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {25} }}{2} = 1,\,\,{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {25} }}{2} = - 4\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x = 1,\,\,x = - 4\) với \(m = - 1\)

2) Ta có: \(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 - 4m + 12 = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2}\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì \({\left( {m - 4} \right)^2} > 0\) suy ra \(m \ne 4\)

Phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có \(a + b + c = 1 + ( - m + 2) + m - 3 = 0\) nên phương trình có \(x = 1\); \(x = m - 3\)

Nếu \({x_1} = 1\) thì \(x_2^2 + 2 = 3\) suy ra \(x_2^2 = 1\) hay \({x_2} = - 1\)

Suy ra \(m - 3 = - 1\) hay \(m = 2\)

Nếu \({x_2} = 1\) thì \({x_1} = 1\) (loại)

Vậy \(m = 2\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link