Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g(x)=f\left(x^2+1\right)+x^2-x^3+x^4\) là đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có \(g^{\prime}(x)=2 x \cdot f^{\prime}\left(x^2+1\right)+2 x-3 x^2+4 x^3\)
\(=2 x\left[f^{\prime}\left(x^2+1\right)+2 x^2-\dfrac{3}{2} x+1\right]\).
Ta có \(x^2+1 \geq 1, \forall x \in \mathbb{R}\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f^{\prime}(x) \geq 0 \forall x \in(1 ;+\infty)\) nên
\(f^{\prime}\left(x^2+1\right) \geq 0 \forall x \in \mathbb{R}\).
Mặt khác, ta có \(2 x^2-\dfrac{3}{2} x+1=2\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{23}{32}>0, \forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy \(f^{\prime}\left(x^2+1\right)+2 x^2-\dfrac{3}{2} x+1>0 \forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra \(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 2 x=0 \Leftrightarrow x=0\).
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\)
Vậy hàm số \(g(x)\) có đúng một điểm cực tiểu là \(x=0\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
