Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống Nếu hàm số \(f\left(

Câu hỏi số 749135:

Vận dụng

1 2 -3 0 -2 3

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^{2025}} + a{e^{{x^{2024}}}} + b\,{\rm{ }}\,{\rm{ khi}}\,\,x < 0\,\,\\\ln \left( {{x^{2024.2025}} + 1} \right) + 3\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,0 \le x \le 1\\3{x^{2025}} + \ln \left( {2.{e^b}} \right)\,\,\,{\rm{ khi}}\,x > 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(a\) bằng , \(b\)bằng

Đáp án đúng là: 3; 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749135

Phương pháp giải

Sử dụng tính liên tục của hàm đa thức, và giới hạn tại các đầu mút để kiểm tra tính liên tục.

Giải chi tiết

Với \(x < 0\) ta có \(f\left( x \right) = {x^{2025}} + a{e^{{x^{2024}}}} + b\), là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Với \(0 < x < 1\) ta có \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^{2024.2025}} + 1} \right) + 3\), là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left( {0;1} \right)\).

Với \(x > 1\) ta có \(f\left( x \right) = 3{x^{2025}} + \ln \left( {2.{e^b}} \right)\), là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số phải liên tục tại \(x = 0\) và \(x = 1\).

Ta có:

\(f\left( 0 \right) = 3\);\(f\left( 1 \right) = \ln \left( 2 \right) + 3\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^{2025}} + a{e^{{x^{2024}}}} + b} \right)\) \( = a + b\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\ln \left( {{x^{2024.2025}} + 1} \right) + 3} \right) = 3\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\ln \left( {{x^{2024.2025}} + 1} \right) + 3} \right) = \ln 2 + 3\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{10}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{10}^ + }} \left( {3{x^{2025}} + \ln \left( {2.{e^b}} \right)} \right) = 3 + b + \ln 2\).

Hàm số liên tục tại \(x = 0\) và \(x = 1\) khi \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 0\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: 3; 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.