Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành

Câu hỏi số 749144:

Vận dụng

-4 3 -1 4

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} + \dfrac{1}{{1 - \cos x}} + \cot x\) \(\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(y = 2\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là , trong đó điểm có hoành độ \(\dfrac{{\pi a}}{b}\) với \(a = \),\(b = \)\(\left( {a;b \in \mathbb{Z};b > 0;\left( {a,b} \right) = 1} \right)\) nằm gần trục tung nhất.

Đáp án đúng là: 3; -1; -4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749144

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác của \(y = 2\) tìm giao điểm.

Giải chi tiết

Đáp án: 3, -1, -4

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} + \dfrac{1}{{1 - \cos x}} + \cot x = 2\) (*)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x\left( {1 - \cos x} \right) + 1 + \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = 2\)

\( \Rightarrow \sin x - \sin x\cos x + 1 + \cos x + \sin x\cos x = 2{\sin ^2}x\)

\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x + 1 - 2{\sin ^2}x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x + \cos 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 + \cos x - \sin x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\1 + \cos x - \sin x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {t/m} \right)\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (t/m\\x = \pi + k2\pi (L)\end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Xét \( - \pi \le - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4} \le k \le \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

Xét \( - \pi \le \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4} \le k \le \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow k = 0\)

Vậy 3 nghiệm của (*) trên \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) hay số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(y = 2\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là 3, trong đó điểm có hoành độ \( - \dfrac{\pi }{4}\) nằm gần trục tung nhất \( \Rightarrow a = - 1;b = 4.\).

Đáp án cần chọn là: 3; -1; -4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.