Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| + 2025}}{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|

Câu hỏi số 749151:

Vận dụng cao

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| + 2025}}{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| + 2024}}\) và gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá \(29\). Chọn ngẫu nhiên hai số \(a,b \in S\) với \(a < b\). Tính xác suất để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

A. \(\dfrac{{381}}{{1711}}\).

B. \(\dfrac{{124}}{{1572}}\).

C. \(\dfrac{{117}}{{532}}\).

D. \(\dfrac{{544}}{{2051}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749151

Giải chi tiết

Đặt \(t = \left| {{x^3} - 3x + 2} \right|\);

\(t' = \dfrac{{\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)}}{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|}}\);

\(t' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) và \(t'\) không xác định tại \(x = - 2;x = 1\);

Bảng biến thiên:

Hàm số có dạng \(f\left( t \right) = \dfrac{{t + 2025}}{{t + 2024}}\);\(t \ge 0\); \(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {t + 2024} \right)}^2}}} < 0,\forall t \ge 0\).

Đề hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến thì \(t\) phải nghịch biến\( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\) hoặc \(\left( { - 1;1} \right)\).

Gọi \(A\) là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số \(a,b \in S\) với \(a < b\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) “

TH1. Chọn\(a,b\)thỏa mãn \( - 29 \le a < b \le - 2\) có \(C_{28}^2\) cách

TH2. Chọn\(a,b\)thỏa mãn \( - 1 \le a < b \le 1\) có \(C_3^2\) cách

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{28}^2 + C_3^2,\)\(n\left( \Omega \right) = C_{59}^2\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{C_{28}^2 + C_3^2}}{{C_{59}^2}} = \dfrac{{381}}{{1711}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.