Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5{\rm{\;m}}\); trục

Câu hỏi số 749958:

Thông hiểu

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5{\rm{\;m}}\); trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách \(h\) (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm \(A\) trên guồng đến mặt nước là \(h = \left| y \right|\) trong đó \(y = 2 + 2,5{\rm{sin}}2\pi \left( {x - \dfrac{1}{4}} \right)\) với \(x\) là thời gian quay của guồng ( \(x \ge 0\) ), tính bằng phút; ta quy ước rằng \(y > 0\) khi gầu ở trên. Mô phỏng guồng nưóc mặt nước và \(y < 0\) khi gầu ở dưới mặt nước. Tìm thời điểm mà chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên (phút)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1/4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749958

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác \(2 + 2,5{\rm{sin}}2\pi \left( {x - \dfrac{1}{4}} \right) = 2\).

Giải chi tiết

Gầu cách mặt nước 2 m khi \(2 + 2,5{\rm{sin}}2\pi \left( {x - \dfrac{1}{4}} \right) = 2\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}2\pi \left( {x - \dfrac{1}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \dfrac{1}{4}} \right) = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4} + \dfrac{k}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm \(x = \dfrac{1}{4}\) phút.

Đáp án cần điền là: 1/4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.