Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Trên các cạnh \(AA';BB';CC'\) lần lượt lấy ba
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Trên các cạnh \(AA';BB';CC'\) lần lượt lấy ba điểm \(M,N,P\) sao cho \(\dfrac{{A'M}}{{AA'}} = \dfrac{1}{3};\dfrac{{B'N}}{{BB'}} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{C'P}}{{CC'}} = \dfrac{1}{2}\). Biết mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại \(Q\). Tính tỉ số \(\dfrac{{D'Q}}{{DD'}}\).
Đáp án đúng là: 1/6
Quảng cáo
Sử dung tính chất \(\dfrac{{A'M}}{{AA'}} + \dfrac{{C'P}}{{CC'}} = \dfrac{{B'N}}{{BB'}} + \dfrac{{D'Q}}{{DD'}}\)
\(\dfrac{{A'M}}{{AA'}} + \dfrac{{C'P}}{{CC'}} = \dfrac{{B'N}}{{BB'}} + \dfrac{{D'Q}}{{DD'}} \Leftrightarrow \dfrac{{D'Q}}{{DD'}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6} \approx 0,17\)
Gọi độ dài cạnh bên của hình hộp là \(a\).
Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với \(\left( {CDD'C'} \right)\) là đường thẳng đi qua \(P\) và song song với \(MN\)
Gọi \(P'\) là trung điểm \(BB'\) và \(Q' \in AA':MN//P'Q'\). Khi đó tứ giác \(MNP'Q'\) là hình bình
hành và \(NP' = \dfrac{2}{3}a - \dfrac{1}{2}a = \dfrac{1}{6}a \Rightarrow MQ' = \dfrac{1}{6}a \Rightarrow Q'A' = MA' - MQ' = \dfrac{1}{6}a\).
Vậy \(\dfrac{{A'Q'}}{{AA'}} = \dfrac{{D'Q}}{{DD'}} = \dfrac{1}{6}\).
Đáp án cần điền là: 1/6
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
