Cho hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. a) Hàm số đã

Câu hỏi số 749970:

Vận dụng

Cho hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

a) Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)=0$.

c) $\lim _{x \rightarrow 3} f(x)=10$.

d) $\lim _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^2-x+1-\sqrt{2 x-1}}{f(x)-4 x+4}=2$. Trong các mệnh đề trên có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749970

Phương pháp giải

Khảo sát dựa vào các điểm mà đồ thị đi qua xác định các hệ số a, b, c, d từ đó tìm giới hạn hữu hạn.

Giải chi tiết

a) Hàm số đã cho làm hàm đa thức bậc hai nên hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Đúng

b) Từ đồ thị, ta có $f\left( 1 \right) = 0$, mà hàm số liên tục tại $x = 1$.

Suy ra . Đúng

c) Đặt $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$.

Đồ thị hàm số đã cho có đỉnh $I\left( { - 1; - 4} \right)$ và đi qua $M\left( {1;0} \right)$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b + c = - 4}\\{ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1}\\{a + b + c = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\\{c = - 3}\end{array}} \right.} \right.$.

Khi đó $\lim _{x \rightarrow 3} f(x)=\lim _{x \rightarrow 3}\left(x^2+2 x-3\right)=12$. Sai

d) $\lim _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^2-x+1-\sqrt{2 x-1}}{f(x)-4 x+4}=\lim _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^2-x+1-\sqrt{2 x-1}}{x^2-2 x+1}=\lim _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^2-2 x+1+x-\sqrt{2 x-1}}{x^2-2 x+1}$

$\lim _{x \rightarrow 1}\left(1+\dfrac{x-\sqrt{2 x-1}}{x^2-2 x+1}\right)=\lim _{x \rightarrow 1}\left(1+\dfrac{1}{x+\sqrt{2 x-1}}\right)=\dfrac{3}{2}$. Sai

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.