Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 2x + m\) cắt đồ thị

Câu hỏi số 749982:

Vận dụng

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(C,D\) sao cho trọng tâm \(\Delta OCD\) thuộc đường thẳng \({\rm{\Delta }}:2x - y - 4 = 0\), với \(O\) là gốc tọa độ.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749982

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm m thỏa mãn yêu cầu

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3x + 2}}{{x - 1}} = 2x + m\\ \Leftrightarrow 3x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {2x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 2 = 2{x^2} + mx - 2x - m\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m - 5} \right)x - m - 2 = 0 & (*)\end{array}\)

Để (d) cắt \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm C, D thì (*) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 5} \right)^2} - 4.2.\left( { - m - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 41 > 0\) (luôn đúng)

Khi đó (*) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) là hoành độ của C,D thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} + {x_D} = \dfrac{{5 - m}}{2}\\{x_C}.{x_D} = \dfrac{{ - m - 2}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {y_C} + {y_D} = 2{x_C} + m + 2{x_D} + m = 2.\dfrac{{5 - m}}{2} + 2m = 5 - m + 2m = m + 5\)

Tọa độ trọng tâm của tam giác OCD là \(G\left( {\dfrac{{{x_C} + {x_D} + 0}}{3},\dfrac{{{y_C} + {y_D} + 0}}{3}} \right) = \left( {\dfrac{{5 - m}}{6},\dfrac{{m + 5}}{3}} \right)\)

Do G thuộc \({\rm{\Delta }}:2x - y - 4 = 0\) nên \(2.\dfrac{{5 - m}}{6} - \dfrac{{m + 5}}{3} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 6\)

Đáp số: -6

Đáp án cần điền là: -6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.