Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(1;1;2)\) và \(B(2;3;4)\). Giả sử

Câu hỏi số 750409:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(1;1;2)\) và \(B(2;3;4)\). Giả sử điểm \(M(a;b;0)\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho tổng khoảng cách \(MA + MB\) ngắn nhất. Tính \(T = a + b\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750409

Giải chi tiết

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(z=0\).

Khi đó \(MA + MB = MA' + MB \ge A'B\) nên \(MA + MB\) nhỏ nhất khi M là giao điểm của \(A'B\) với \(\left( {Oxy} \right)\)

Ta có \(A^{\prime}(1,1,-2)\),\(B(2,3,4)\).

Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{A^{\prime} B}(1,2,6)\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(A^{\prime} B\): \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=1+2 t \\ z=-2+6 t \end{array}\right.\)

Tọa độ điểm M chính là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(z=0\)

Ta có \(-2+6 t=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\).

Khi đó \(\left\{\begin{array}{l}a=1+\dfrac{1}{3} \\ b=1+2.\dfrac{1}{3}\\ z=0 \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow M\left(\dfrac{4}{3}, \dfrac{5}{3}, 0\right)\)

Vậy \(T = a + b= \dfrac{9}{3}=3\).

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.