Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm

Câu hỏi số 750461:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số \(y = g\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2025}}}}{{f\left( x \right) - 1}}\)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

	Đúng	Sai
a) Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)có giá trị lớn nhất bằng \(3\)
b) Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có tất cả \(4\)đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750461

Phương pháp giải

Dựa BBT tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

1. Đúng2. Sai

- Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{e^{2025}}}}{{f\left( x \right) - 1}} = \dfrac{{{e^{2025}}}}{{ - 7 - 1}} = \dfrac{{{e^{2025}}}}{{ - 8}}\)\( \Rightarrow y = \dfrac{{{e^{2025}}}}{{ - 8}}\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{e^{2025}}}}{{f\left( x \right) - 1}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{e^{2025}}}}{{f\left( x \right) - 1}} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{e^{2025}}}}{{f\left( x \right) - 1}} = - \infty \)

\( \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng.

- Lại thấy: phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2} < 1\) nên đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 tiệm cận đứng là \(x = {x_1},\,\,x = {x_2}\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tất cả 5 đường tiệm cận (đứng và ngang).

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.