Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng. Nếu hai hàm \(u\left( x \right),v\left( x

Câu hỏi số 750462:
Vận dụng

Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng.

Nếu hai hàm \(u\left( x \right),v\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên tập xác định thì  

\(\int {u\left( x \right)v'\left( x \right)dx}  = u\left( x \right)v\left( x \right) - \int {v\left( x \right).u'\left( x \right)} dx\)

Hay viết gọn lại là \(\int {udv}  = uv - \int v du\) (Công thức nguyên hàm từng phần).

Trong toán học, chữ cái Hy Lạp Sigma \(\sum {} \)thể hiện tổng của một phép toán nhiều số hạng. Ví dụ như

\(\sum\limits_{n = 1}^{50} {(n!)}  = 1! + 2! + 3! +  \ldots  + 50!\).  Khi đó, \(\int {\sum\limits_{k = 1}^\infty  {\ln } } \left( {{x^{{5^{ - k}}}}} \right)dx\) có dạng \(\left. {\dfrac{m}{n}x[\ln (x) + p] + C(m,n,p \in \mathbb{Z}),\dfrac{m}{n}} \right]\) là phân số tối giản.

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Câu hỏi:750462
Phương pháp giải

Sư dụng công thức nguyên hàm đã cho để tính nguyên hàm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\ln } xdx = x.\ln x - \int x d\ln x = x(\ln x - 1)\\\int {\sum\limits_{k = 1}^\infty  {\ln } } \left( {{x^{{5^{ - k}}}}} \right)dx = \int {\sum\limits_{k = 1}^\infty  {{5^{ - k}}} } .\ln (x)dx\\ = \sum\limits_{k = 1}^\infty  {{5^{ - k}}}  \cdot \int {\ln } (x)dx = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{5^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{5^\infty }}}} \right)x(\ln x - 1)\\ = \dfrac{1}{4}x(\ln x - 1)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1;n = 4,p =  - 1\\m - n + p =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B, D.

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com