Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng. Nếu hai hàm \(u\left( x \right),v\left( x

Câu hỏi số 750462:

Vận dụng

Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng.

Nếu hai hàm \(u\left( x \right),v\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên tập xác định thì

\(\int {u\left( x \right)v'\left( x \right)dx} = u\left( x \right)v\left( x \right) - \int {v\left( x \right).u'\left( x \right)} dx\)

Hay viết gọn lại là \(\int {udv} = uv - \int v du\) (Công thức nguyên hàm từng phần).

Trong toán học, chữ cái Hy Lạp Sigma \(\sum {} \)thể hiện tổng của một phép toán nhiều số hạng. Ví dụ như

\(\sum\limits_{n = 1}^{50} {(n!)} = 1! + 2! + 3! + \ldots + 50!\). Khi đó, \(\int {\sum\limits_{k = 1}^\infty {\ln } } \left( {{x^{{5^{ - k}}}}} \right)dx\) có dạng \(\left. {\dfrac{m}{n}x[\ln (x) + p] + C(m,n,p \in \mathbb{Z}),\dfrac{m}{n}} \right]\) là phân số tối giản.

\(m = 2\)

B. \(n = 4\)

C. \(p = 1\)

\(m - n + p = - 4\)

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750462

Phương pháp giải

Sư dụng công thức nguyên hàm đã cho để tính nguyên hàm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\ln } xdx = x.\ln x - \int x d\ln x = x(\ln x - 1)\\\int {\sum\limits_{k = 1}^\infty {\ln } } \left( {{x^{{5^{ - k}}}}} \right)dx = \int {\sum\limits_{k = 1}^\infty {{5^{ - k}}} } .\ln (x)dx\\ = \sum\limits_{k = 1}^\infty {{5^{ - k}}} \cdot \int {\ln } (x)dx = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{5^3}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{5^\infty }}}} \right)x(\ln x - 1)\\ = \dfrac{1}{4}x(\ln x - 1)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1;n = 4,p = - 1\\m - n + p = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B, D.

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.