Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Gọi \({x_1}\)và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + a = 0\), \({x_3}\)

Câu hỏi số 750463:
Vận dụng

Gọi \({x_1}\)và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + a = 0\), \({x_3}\) và \({x_4}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + b = 0\). Biết rằng \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\), \({x_4}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội dương.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) \({x_1} = 3\)
b) Gọi \(q,\,\left( {q > 0} \right)\) là công bội của cấp số nhân khi đó \(q = \dfrac{1}{2}\)
c) Giá trị biểu thức \(Q = a + 2b = 4\).
d) Giá trị biểu thức \(P = \dfrac{a}{b} = 16\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:750463
Phương pháp giải

Gọi \(q,\,\left( {q > 0} \right)\) là công bội của cấp số nhân, ta có \({x_2} = {x_1}q\), \({x_3} = {x_1}{q^2}\), \({x_4} = {x_1}{q^3}\).

Áp dụng viet giải hệ tìm \({x_1},q\).

Giải chi tiết

Đáp án : a – Sai, b – Đúng, c – Đúng, d - Đúng

Gọi \(q,\,\left( {q > 0} \right)\) là công bội của cấp số nhân, ta có \({x_2} = {x_1}q\), \({x_3} = {x_1}{q^2}\), \({x_4} = {x_1}{q^3}\).

Áp dụng định lí Viet ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = a\\{x_3} + {x_4} = 1\\{x_3}.{x_4} = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_1}q = 4\\x_1^2.q = a\\{x_1}.{q^2} + {x_1}.{q^3} = 1\\x_1^2.{q^5} = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}\left( {1 + q} \right) = 4\\x_1^2.q = a\\{x_1}.{q^2}\left( {1 + q} \right) = 1\\x_1^2.{q^5} = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^2} = \dfrac{1}{4}\\{x_1}\left( {1 + q} \right) = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \dfrac{1}{2}\\{x_1} = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\).

Với \({x_1} = \dfrac{8}{3},\,q = \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = \dfrac{{32}}{9},\,b = \dfrac{2}{9}\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com