Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\) và

Câu hỏi số 750646:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(f'\left( x \right)\)là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right) - 1} \right).\) Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0.\) Tập S có ______ phần tử ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750646

Giải chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right)\)và \(f'\left( x \right)\)xác định trên \(\mathbb{R}.\)

Do đó, tập xác định của hàm số \(g\left( x \right)\)là \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có: \(g'\left( x \right) = f''\left( x \right).f'\left( {f'\left( x \right) - 1} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f''\left( x \right) = 0\\f'\left( {f'\left( x \right) - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = 1\\x = {x_0} \in \left( {1{\rm{ ; 2}}} \right)\\f'\left( x \right) - 1 = - 1\\f'\left( x \right) - 1 = 1\\f'\left( x \right) - 1 = 2\end{array} \right.\)

Từ đồ thị ta cũng có:

\(f'\left( x \right) - 1 = - 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ }}\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.{\rm{ }}.\)

\(f'\left( x \right) - 1 = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} \in \left( { - \infty {\rm{ ; - 1}}} \right)\\x = {x_2} \in \left( {{\rm{2 ; + }}\infty } \right)\end{array} \right..\)\(f'\left( x \right) - 1 = 2 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_3} \in \left( { - \infty {\rm{ ; }}{x_1}} \right)\\x = {x_4} \in \left( {{x_2}{\rm{ ; + }}\infty } \right)\end{array} \right..\)

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 9 nghiệm.

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.