Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;200\pi } \right]\) của phương trình \(\cos

Câu hỏi số 750654:

Thông hiểu

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;200\pi } \right]\) của phương trình \(\cos 2x - 3\cos x - 4 = 0\).

A. \(T = 9801\pi \).

B. \(T = 5100\pi \).

C. \(T = 10100\pi \).

D. \(T = 10000\pi \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750654

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2{\rm{x}} - 3\cos {\rm{x}} - 4 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - 3\cos {\rm{x}} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 3\cos {\rm{x}} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos {\rm{x}} = - 1\\\cos {\rm{x}} = \dfrac{5}{2} > 1\end{array} \right.\end{array}\)

Loại trường hợp \(\cos {\rm{x}} = \dfrac{5}{2} > 1\). Xét \(\cos {\rm{x}} = - 1 \Rightarrow x = \pi + 2k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(x \in \left[ {0;200\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \pi + 2k\pi \le 200\pi \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{{199}}{2};\,\,k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;...;99} \right\}\).

Sử dụng công thức tổng cấp số cộng ta có

\(\sum x = 100\pi + 2\sum {(0 + \pi + ... + 99\pi )} = 100\pi + 2.\left( {\dfrac{{\pi + 99\pi }}{2}.99} \right) = 10000\pi \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.