Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của

Câu hỏi số 750661:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) có hoành độ không nhỏ hơn \(3,\) biết tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân.

A. \(y = x - 5\).

B. \(y = - x + 5\).

C. \(y = x - 1\).

D. \(y = - x + 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750661

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0} ; {y_0}} \right) \in (C)\)(\({x_0} \ge 3\)) có dạng \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{(x - 2)}^2}}}\).

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0} ; {y_0}} \right) \in (C)\)(\({x_0} \ge 3\)) có dạng \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Do tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A, B\) và tam giác \(OAB\) cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = x\).

Suy ra \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{1} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\). So điều kiện thì ta loại \({x_0} = 1.\)

Với \({x_0} = 3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y = - x + 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.