a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\\x + y = 4\,\end{array} \right. \cdot \)b) Tính

Câu hỏi số 750961:

Thông hiểu

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\\x + y = 4\,\end{array} \right. \cdot \)

b) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {12} \cdot \)

c) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\), với \(x \ge 0\), \(x \ne \pm 4.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750961

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.

b) Áp dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn.

c) Quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,(1)\,\\x + y = 4\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta được \(3x = 5\), suy ra \(x = \dfrac{5}{3}\)

Thay \(x = \dfrac{5}{3}\) vào phương trình (2) ta được \(\dfrac{5}{3} + y = 4\), suy ra \(y = 4 - \dfrac{5}{3} = \dfrac{7}{3}\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\)

\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {12} \)

\(A = \sqrt 3 - 1 + 2\sqrt 3 \)

\(A = 3\sqrt 3 - 1\)

c) \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne \pm 4\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\dfrac{{x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\\ = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\dfrac{{x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\\ = \dfrac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 4}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne \pm 4\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link