2.1)a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2}

Câu hỏi số 750962:

Vận dụng

2.1)

a) Tìm \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right).\)b) Cho phương trình \({x^2}\, - \,\left( {2m\, + \,1} \right)x\, + \,m\, = \,0\), \(m\) là tham số. Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,,\,{x_2}\) thoả mãn điều kiện \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19.\)

2.2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một đội xe dự định trở \(75\) tấn hàng để ủng hộ đồng bào miền trung, lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm \(5\) tấn hàng và được bổ sung thêm \(5\) xe, do đó mỗi xe chở ít hơn dự định \(1\) tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750962

Phương pháp giải

2.1)

a) Thay \(x = \sqrt 2 \), \(y = 2\) vào hàm số để tính a.

b) Áp dụng hệ thức Viète.

2.2) Gọi số xe ban đầu là \(x\) (xe), (\(x \in \mathbb{N}*\)) .

Từ đó tìm được số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định và thực tế, lập phương trình, giải và đối chiếu điều kiện để kết luận.

Giải chi tiết

2.1)

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;\,\,2} \right)\) nên thay \(x = \sqrt 2 \), \(y = 2\) vào hàm số \(y = a{x^2}\), ta được \(2 = a{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)

Suy ra, \(a = 1\).

Vậy \(a = 1\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 \,;{\rm{ }}2} \right)\)

b) Ta có \(\Delta \, = \,{\left[ { - \left( {2m\, + \,1} \right)} \right]^2}\, - \,4\,\,.\,\,1\,\,.\,\,m\)

\( = \,\left( {4{m^2}\, + \,4m\, + \,1} \right)\, - \,4m\)\( = \,\,4{m^2}\, + \,1 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1}\, + \,{x_2}\, = \,2m\, + \,1\); \({x_1}{x_2}\, = \,m\)

Khi đó: \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 19\) hay \({x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 19\)

Suy ra \(m - \left( {2m + 1} \right) + 1 \ge 19\) hay \(m \le - 19\)

Vậy \(m \le - 19\) thoả mãn yêu cầu đề bài.

2.2)

Gọi số xe ban đầu là \(x\) (xe), (\(x \in \mathbb{N}*\)) .

Khi đó, dự định mỗi xe phải chở \(\dfrac{{75}}{x}\) (tấn hàng).

Lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm\(5\)tấn hàng và được bổ sung thêm \(5\) xe nên:

Số tấn hàng phải chở là \(75 + 5 = 80\) (tấn), số xe lúc sau là \(x + 5\) (xe).

Thực tế mỗi xe phải chở là \(\dfrac{{80}}{{x + 5}}\) (tấn)

Theo đề bài, lúc sau mỗi xe phải chở ít hơn dự định \(1\) tấn nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{75}}{x} - \dfrac{{80}}{{x + 5}} = 1\)

\(\dfrac{{75x + 375 - 80x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 1\)

\({x^2} + 10x - 375 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {5^2} + 375 = 400 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = - 5 + \sqrt {400} = 15\,\,(tm)\), \(x = - 5 - \sqrt {400} = - 25\,\,(ktm)\).

Vậy lúc đầu có \(15\) xe.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link