Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ: Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\)

Câu hỏi số 751267:

Nhận biết

Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\) tại 4 điểm \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{D}}\) như hình vẽ. Giá trị của \({x_B} + {x_D}\) là \(\dfrac{a}{b}\pi \). Biết \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(2a + b\) là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 19

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751267

Phương pháp giải

Tương giao đồ thị, giải phương trình lượng giác tìm \({x_B};{x_D}\). Từ đó tính giá trị \({x_B} + {x_D}\).

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 1 - {\rm{cos}}2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

Ta thấy \({x_A},{x_B},{x_C},{x_D}\) là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.

Do đó: \({x_A} = \dfrac{\pi }{6};{x_B} = \dfrac{{5\pi }}{6};{x_C} = \dfrac{{7\pi }}{6};{x_D} = \dfrac{{11\pi }}{6} \Rightarrow {x_B} + {x_D} = \dfrac{8}{3}\pi \).

Vậy \(2a + b = 8.2 + 3 = 19\).

Đáp số 19.

Đáp án cần điền là: 19

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.