Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^4} + 2\left( {m - 3} \right){x^2} + m + 3 = 0\) ( \(m\) là tham số).

Câu hỏi số 751270:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^4} + 2\left( {m - 3} \right){x^2} + m + 3 = 0\) ( \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình vô nghiệm.

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

B. \(m \le - 3\).

C. \(m > \dfrac{3}{2}\).

D. \(m < - 3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751270

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\).

Để phương trình ẩn \(x\) vô nghiệm thì phương trình ẩn \(t\) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó ta có phương trình: \(\left( {m - 1} \right){t^2} + 2\left( {m - 3} \right)t + m + 3 = 0\). (1)

Với \(m = 1\) thì ( 1 ) \( \Leftrightarrow - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\) (Loại)

Với \(m \ne 1\) để phương trình ban đầu vô nghiệm thì:

TH1: (1) vô nghiệm \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} < 0 \Leftrightarrow - 8m + 12\left\langle {0 \Leftrightarrow m} \right\rangle \dfrac{3}{2}\).

TH2: (1) có 2 nghiệm âm

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' \ge 0}\\{{t_1}.{t_2} > 0}\\{{t_1} + {t_2} < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8\;m + 12 \ge 0}\\{\dfrac{{\;m + 3}}{{\;m - 1}} > 0}\\{ - \dfrac{{2\left( {\;m - 3} \right)}}{{m + 1}} < 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le \dfrac{3}{2}}\\{\;m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)}\\{m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 3} \right)} \right.\)

Kết hợp 2 trường hợp, ta được \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.