Cho các số thực \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to

Câu hỏi số 751279:

Thông hiểu

Cho các số thực \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a + b + 5c\).

A. \(P = 18\)

B. \(P = 12\)

C. \(P = 9\)

D. \(P = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751279

Phương pháp giải

Dạng vô định \(\infty - \infty \)

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {a - {c^2}} \right) . {x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {a - {c^2}} \right) . x + b}}{{\sqrt {a + \dfrac{b}{x}} + c}} = - 2\)

Khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - {c^2} = 0}\\{\dfrac{b}{{\sqrt a + c}} = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {c^2}}\\{b = - 2\sqrt a - 2c}\end{array}} \right.} \right.\).

Kết hợp với \({c^2} + a = 18\)

Khi đó \(2{c^2} = 18 \Leftrightarrow {c^2} = 9 \to a = 9\) và \(c = 3\) (vì \(c \ne - \sqrt a \) )

Vậy \(b = - 2\sqrt a - 2c = - 2\sqrt 9 - 2.3 = - 12\) nên \(a + b + 5c = 9 - 12 + 5.3 = 12\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.